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Trivia PSU 2017

• Pregunta 1
  
  Si se considera el conjunto {7, 11, 13, 17} como todos los datos de una población. Al determinar todas las muestras de tamaño 2, ¿cuál es el valor del promedio de medias muestrales?
  1. A) 6
  2. B) 12
  3. C) 11
  4. D) 13
  5. E) Falta información
  La alternativa correcta es B
  
  El valor de la media de medias muestrales equivale a la media de la población, por lotanto solo se calcula la media poblacional:
  
  
  
  
• Pregunta 2
  
  El gráfico de la figura representa el número de computadores vendidos de las diversas marcas en el mes de diciembre en una determinada tienda. De acuerdo a la información es correcto afirmar que
  
  I) se vendieron más computadores de la marca D.
  II) la mayor diferencia se encuentra entre la marca D y B.
  III) en promedio se vendieron 20 computadores durante el mes.
  
  
  1. A) Solo I
  2. B) Solo II
  3. C) Solo I y II
  4. D) Solo II y III
  5. E) I, II y III
  La alternativa correcta es C
  
  I) Se vendieron más computadores de la marca D
  Verdadero, es la que mayor frecuencia presenta.
  
  II) La mayor diferencia se encuentra entre la marca D y B
  Verdadero, pues corresponde a los que tienen mayor y menor frecuencia,
  respectivamente.
  
  III) En promedio se vendieron 20 computadores durante el mes
  Falso, pues no se puede determinar el promedio
• Pregunta 3
  
  El cuarto medio del colegio "Libertad" realiza su primer ensayo PSU, los resultados obtenidos se representan en el siguiente gráfico de caja.
  
  
  
  Es correcto afirmar que
  1. A) la media es de 580 puntos.
  2. B) el 25% de los estudiantes obtuvo más de 580 puntos.
  3. C) el 25% de los estudiantes no superó los 670 puntos.
  4. D) el rango es de 220 puntos.
  5. E) la mediana es de 580 puntos.
  La alternativa correcta es E
  
  En un gráfico de cajas y bigotes el dato que se presenta en el centro de la caja, corresponde al segundo cuartil lo que equivale a determinar la mediana de la muestra.
• Pregunta 4
  
  La varianza del conjunto de datos {2,3,4,5,6} es
  1. A)
  2. B) 2
  3. C) 4
  4. D) 1
  5. E) 1,5
  La alternativa correcta es B
  
  
• Pregunta 5
  
  Una bolsa contiene 4 fichas azules y 3 rojas, todas de igual tamaño, el experimento consiste en sacar de la bolsa dos fichas una tras otra sin reposición. Si se define la variable aleatoria X: Número de fichas azules obtenidas. El recorrido de la variable aleatoria es
  1. A) {1,2}
  2. B) {0,1,2}
  3. C) {1,2,3}
  4. D) {0,1,2,3}
  5. E) {0,1,2,3,4}
  La alternativa correcta es B
  
  Al hacer el experimento dos veces se tiene la opción a que ninguna vez se obtenga una ficha azul, puede que sólo en una ocasión salga una azul o puede que en ambas oportunidades se obtenga una azul. Entonces, Rec X = {0,1,2}
• Pregunta 6
  
  Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad está dada por f(x) = kx, con k > 0 y 0 x 1. ¿Cuál es la probabilidad que x está comprendida entre 0,6 y 1?
  1. A) 0,72
  2. B) 0,18
  3. C) 0,36
  4. D) 0,64
  5. E) 1
  La alternativa correcta es D
  
  Graficando f(x)
  
  
  
  
• Pregunta 7
  
  Sea Z ~ N(0,1), a lR⁺ y b lR⁺, tales que a < b. Si P(Z > -b) = 0,9 y P(Z < a) = 0,73, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
  
  I) P(-b < Z < a) = 0,63
  II) P(0 < Z < b) = 0,4
  III) P(-a < Z < 0) = 0,23
  1. A) Solo I y II
  2. B) Solo I y III
  3. C) Solo II y III
  4. D) I, II y III
  5. E) Ninguna de las anteriores
  La alternativa correcta es D
  
  Como Z sigue una distribución normal estandarizada, entonces se cumple que:
  P(Z > -b) = P(Z < b) = 0,9
  P(Z < a) = P(Z > -a) = 0,73
  
  Así:
  I) Verdadero puesto que
  P(-b < Z < a) = P(Z < a) – P(Z < -b) =
  P(Z < a) – (1 – P(Z > -b)) = 0,73 – (1 – 0,9) = 0,63
  
  II) Verdadero puesto que
  P(0 < Z < b) = P(Z < b) – P(Z < 0) = 0,9 – 0,5 = 0,4
  
  III) Verdadero puesto que
  P(-a < Z < 0) = P(Z < 0) – P(Z < -a) =
  P(Z < 0) – (1 – P(Z > -a)) = 0,5 – (1 – 0,73) = 0,23
• Pregunta 8
  
  El intervalo de confianza para una media poblacional es [6,66 ; 8,34] con un 95% de nivel de confianza. ¿Cuál fue el tamaño de la muestra que se consideró para el intervalo, si la desviación estándar poblacional es de 3 unidades?
  1. A) 25
  2. B) 36
  3. C) 49
  4. D) 64
  5. E) 100
  La alternativa correcta es C
  
  Sabiendo que el intervalo de confianza para la media poblacional está dado por:
  
  
  
  
  igualando extremos del intervalo y resolviendo sistema:
  se obtiene que: x = 7,5 y n = 49
  
  
• Pregunta 9
  
  Se puede determinar la esperanza de M, si:
  
  (1) M es variable aleatoria tal que M ~ B
  (2) M es una variable aleatoria que sigue una distribución normal de media 80.
  1. A) (1) por sí sola
  2. B) (2) por sí sola
  3. C) Ambas juntas, (1) y (2)
  4. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
  5. E) Se requiere información adicional
  La alternativa correcta es D
  
  Cada una por sí sola
  
  Con (1) el valor de la esperanza de M es Suficiente
  Con (2) el valor de la esperanza de M corresponde a la media de la distribución normal,
  en este caso 80. Suficiente
• Pregunta 10
  
  De un grupo de 15 alumnos, ¿cuántos equipos de trabajo de 5 alumnos se pueden formar sin considerar el orden?
  1. A)
  2. B)
  3. C) 5!
  4. D) 5
  5. E) 3
  La alternativa correcta es A
  
  En éste caso no importa el orden en el cuál se escogen a los alumnos, por lo tanto es una combinación de 15 elementos sobre 5.

Resultados

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